题目大意：用多少种方法可以用2*1或2*2瓦片来铺一个2*n的矩形?

这是一个2*17长方形的样品。

输入是一行行的序列，每一行包含一个整数0 <= n <= 250。对于每一行输入，在单独的行中输出一个整数，给出一个2 * n矩形的可能摆放方式数。

 

也就是说给一个2*n的棋盘，用三种方块（2*2,1*2,2*1）将其铺满，求有多少种可能性，通过给出的案例可以发现，输出的结果很大long long类型也存不下，所以要运用大整数的加法。作图可以发现递归方程式，对2 * 1，2 * 2,2 * 3来说 2 * 1有1种；2 * 2有3种；2 * 3 可以在2 * 2 的基础上加一个2 * 1竖着放的瓦片，在 2 * 1 的基础上加一个2 * 2的瓦片，也可以加两个2 * 1横着放的瓦片（竖着放与在 2 * 2的基础上重复）。num[3] = num[2]+ 2 * num[1]

 

算法思想：递归求解，这里采用一次性计算的迭代法提高算法的效率。我们可以发现递归的方程式：

1)num[i] = num[i - 1]+ 2 * num[i - 2];  i>2

2)num[0]  =  1 ;  i=0

3)num[1]  =  1 ;  i=1

4)num[2]  =  3 ;  i=2

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 using namespace std; 4 string Add(string str1, string str2)//大整数加法（两个正整数） 5 { 6     string str; 7     int len1 = str1.length(); 8     int len2 = str2.length(); 9     if (len1 < len2)    //前面补0，使两个字符串长度相同  10     {11         for (int i = 1; i <= len2 - len1; i++)12             str1 = "0" + str1;13     }14     else15     {16         for (int i = 1; i <= len1 - len2; i++)17             str2 = "0" + str2;18     }19     len1 = str1.length();20     int cf = 0;//进位21     int temp;//当前位的值22     for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)23     {24         temp = str1[i] - '0' + str2[i] - '0' + cf;25         cf = temp / 10;26         temp %= 10;27         str = char(temp + '0') + str;28     }29     if (cf != 0)  str = char(cf + '0') + str;30     return str;31 }32 int main()33 {34     string num[251] = { "1","1","3" };35     for (int i = 3; i <= 250; i++)36     {37         num[i] = Add(num[i - 1], Add(num[i - 2], num[i-2]));38     }39     int temp;40     while (cin >> temp) {41         cout << num[temp] << endl;42     }43     return 0;44 }